درسنامه آموزشی فیزیک (3) دوازدهم علوم ریاضی
فصل چهارم: شکست موج
2-4 شکست موج
رنگهای رنگین کمان، تصویری که با کمک عینک میبینیم، تصاویری که با استفاده از عدسیهای ابزارهای نوری مانند میکروسکوپ و دوربین دیده میشود، و… مثالهای رایجی از شکسته شدن موجهای نوری در پیرامون ما است. این پدیده برای امواج صوتی نیز رخ میدهد ولی به اندازهٔ موجهای نوری اهمیت ندارد. وقتی موج به مرز جدایی دو محیط میرسد بخشی از آن بازتابیده میشود و بخشی دیگر عبور میکند که این افزون بر جذب موج است که در هر دو محیط رخ میدهد؛ مثلاً عبور یک تپ در طول طنابی را در نظر بگیرید که از دو بخش، یکی نازک و دیگری ضخیم، تشکیل شده است. وقتی این تپ از سمت بخش نازک به مرز دو بخش میرسد (شکل 4-12 الف)، بخشی از این تپ باز میتابد و بخشی دیگر عبور میکند (شکل 4-12 ب). برای یک موج سینوسی بسامد این دو موج همان بسامد موج فرودی است که توسط چشمهٔ موج تعیین میشود. بنابراین موج عبوری که تندی آن در قسمت ضخیم کمتر است، بنا به رابطهٔ $\lambda =v/f$، طول موج کمتری نسبت به موج فرودی خواهد داشت.
پرسش ۴-۱ (صفحهٔ ۹۵ کتاب درسی)
اگر موج سینوسی از قسمت ضخیم طناب به قسمت نازک آن وارد شود، بسامد، تندی، و طول موجِ موجِ عبوری در مقایسه با موج فرودی چه تغییری میکند؟
نازک: $Thin$ / ضخیم: $Thick$
جرم واحد طول $(\mu )$ طناب ضخیم بزرگتر از طناب نازک است و طبق رابطهٔ $v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}$ چون نیروی $F$ برای هر دو قسمت طناب ضخیم و نازک برابرند، در نتیجه تندی موج عبوری از قسمت نازک بیشتر از تندی موج ورودی قسمت ضخیم است. بسامد موج عبوری و ورودی برابرند. $({{f}_{\text{Thin}}}={{f}_{\text{Thick}}})$
طبق رابطهٔ $\lambda =\frac{v}{f}$، چون ضخیم ${{v}_{Thin}} \gt {{v}_{\text{Thick}}}$ است، طول موج عبوری بزرگتر از طول موج ورودی است، یعنی: ${{\lambda }_{Thin}} \gt {{\lambda }_{\text{Thick}}}$
در حالتهای دو یا سه بُعدی با عبور موج از یک مرز و ورود آن به محیط دیگر، تندی موج تغییر میکند و ممکن است جهت انتشار موج نیز تغییر کند و اصطلاحاً موج شکست پیدا کند. همان طور که پیش از این دیدیم، تندی امواج روی سطح آب به عمق آن بستگی دارد. از این ویژگی میتوانیم برای تحقیق پدیدهٔ شکست در تشت موج استفاده کنیم؛ یعنی با تغییردادن عمق آب در بخشی از تشت میتوان تندی موج سطحی در آن بخش را تغییر داد که این همان طور که دیدیم به تغییر جهت انتشار موج در آن بخش، و به عبارتی به شکست موج میانجامد. مشاهده میشود با ورود موج به بخش کم عمق، تندی موج سطحی کاهش مییابد. روشن است، آن بخش موج که زودتر به ناحیهٔ کم عمق میرسد، چون با تندی کمتر حرکت میکند از بقیهٔ موج که هنوز وارد این ناحیه نشده عقب میافتد و بنابراین فاصلهٔ بین جبهههای موج و در نتیجه طول موج کاهش مییابد و به این ترتیب جبهههای موج مطابق شکل 4-13 در مرز دو ناحیه تغییر جهت میدهند. این مطلب را میتوان در نزدیک شدن امواج به یک ساحل شیبدار نیز مشاهده کرد که با رسیدن جبهههای موج به ساحل که در آنجا عمق آب کم میشود، جهت انتشار جبهههای موج تغییر میکند.
شاید برای تفهیم این موضوع، مثال یک اسباب بازی چرخ دار که با عبور از کف صاف اتاق وارد قالیچهای میشود، مناسب باشد. با ورود این اسباب بازی به قالیچه، تندی آن کم میشود و در نتیجه مسیر آن تغییر میکند (شکل 4-14).
تمرین ۴-۲ (صفحهٔ ۹۶ کتاب درسی)
در یک تشت موج به کمک یک نوسان ساز تیغهای که با بسامد $5/0Hz$ کار میکند، امواجی تخت ایجاد میکنیم، به طوری که فاصلهٔ بین دو برآمدگی متوالی آن برابر با $10cm$ میشود. اگر اکنون بُره ای شیشهای را در کف تشت قرار دهیم، امواج در ورود به ناحیهٔ کم عمقِ بالای بُره، شکست پیدا میکنند. اگر تندی امواج در ناحیهٔ کم عمق، $0/40$ برابر تندی در ناحیه. عمیق باشد، طول موج امواج در ناحیهٔ کم عمق چقدر میشود؟
نقشهٔ راه: بسامد موج ثابت میماند، یعنی: ${{f}_{\text{Deep}}}={{f}_{\text{Shallow}}}$
عمیق: $Deep$ / کم عمق: $Shallow$
${{v}_{\text{Deep}}}{{ \gt }_{\text{Shallow}}}\to {{\lambda }_{\text{Deep}}} \gt {{\lambda }_{\text{Shallow}}}$
$f=\frac{v}{\lambda }\to \frac{{{v}_{\text{Deep}}}}{{{\lambda }_{\text{Deep}}}}=\frac{{{v}_{\text{Shallow}}}}{{{\lambda }_{\text{Shallow}}}}\xrightarrow[{{\lambda }_{\text{Deep}}}=10cm]{{{v}_{\text{Shallow}}}=0/4{{v}_{\text{Deep}}}}\frac{{{v}_{\text{Deep}}}}{10}=\frac{0/4{{v}_{\text{Deep}}}}{{{\lambda }_{\text{Shallow}}}}\to {{\lambda }_{\text{Shallow}}}=4cm$
طول موج امواج در ناحیه کم عمق برابر ۴ سانتیمتر است.
قانون شکست عمومی: در پدیدههای شکستی که بررسی کردیم، قانونی حاکم است که اکنون به آن میپردازیم. فرض کنید مطابق شکل 4-15 جبهههای موج تختی به طور مایل به مرز دو محیط میرسند و سپس شکست پیدا میکنند. از آنجا که جبهههای موج در مرز جدایی دو محیط میشکنند، پرتوهای موج که همواره عمود بر جبهههای موج هستند در عبور از این مرز تغییر جهت میدهند. این پرتوها نیز در شکل 4-15 نشان داده شدهاند. همان طور که دیدیم در یک نمودار پرتویی، زاویهٔ پرتوی فرودی با خط عمود بر مرز را زاویهٔ تابش مینامند و با ${{\theta }_{i}}$ نشان میدهند، در حالی که زاویهٔ پرتوی شکسته با خط عمود بر مرز را زاویه. شکست مینامند و با ${{\theta }_{r}}$ نشان میدهند 1. در شکل 4-15، ${{\theta }_{i}}$ با ${{\theta }_{1}}$ و ${{\theta }_{r}}$ با ${{\theta }_{2}}$ نشان داده شده است. اگر تندی انتشار موج فرودی را ${{\theta }_{1}}$ و تندی انتشار موج شکست یافته را ${{\theta }_{2}}$ بنامیم، بین تندیهای ${{{v}_{1}}}$ و ${{{v}_{2}}}$ و زاویههای ${{\theta }_{1}}$ و ${{\theta }_{2}}$ رابطهٔ زیر برقرار است که به آن قانون شکست عمومی میگویند.
(۱-۴) (قانون شکست عمومی) $\frac{\sin {{\theta }_{2}}}{\sin {{\theta }_{1}}}=\frac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}$
در شکل 4-15 موجی تخت از محیطی با تندی بیشتر به محیطی با تندی کمتر رفته است. ولی اگر موج در جهت مخالف حرکت کند، یعنی از محیط دوم که در آن تندی موج کمتر است وارد محیط اول شود که در آن تندی موج بیشتر است، زاویهٔ شکست بزرگتر از زاویهٔ تابش میشود (شکل 4-16).
تمرین 4-3 (صفحهٔ ۹۷ کتاب درسی)
در تمرین 4-2 با فرض اینکه زاویهٔ تابش امواج برابر $30{}^\circ $ باشد، زاویهٔ شکست چقدر میشود؟
نقشهٔ راه: اگر نمودار پرتویی را رسم کنیم مطابق شکل زیر میشود.
$\frac{\sin {{\theta }_{2}}}{\sin {{\theta }_{1}}}=\frac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}\xrightarrow{\sin {{\theta }_{1}}=\sin 30{}^\circ =\frac{1}{2}}\frac{\sin {{\theta }_{2}}}{\frac{1}{2}}=\frac{0/4{{v}_{1}}}{{{v}_{1}}}$
$\to \sin {{\theta }_{2}}=0/2\to {{\theta }_{2}}=11/54{}^\circ $
شکست امواج الکترومغناطیسی: امواج الکترومغناطیسی (و از جمله نور مرئی) نیز با گذر از یک محیط به محیطی دیگر که در آن تندی آنها متفاوت میشود، شکست پیدا میکنند. به جز گسترهٔ نور مرئی که بیشترین و معروفترین موارد شکست برای آنها مطرح میشود و به پیامدها و کاربردهای جالبی میانجامد، شکست امواج رادیویی نیز اهمیتی کاربردی در ارتباطات رادیویی دارد.
خوب است بدانید
موجهای ارسال شده از یک ایستگاه فرستندهٔ رادیویی دوردست را به همان وضوحی میشنویم که در محدودهٔ آن ایستگاه شنیده میشود. روش کار به این ترتیب است که یک موج پر قدرت رادیویی، با بسامد بین 3 تا 30 مگاهرتز، به لایهٔ یون سپهر (یونسفر) بالای جو که در ارتفاع 80 تا 1000 کیلومتری سطح زمین واقع است فرستاده میشود. این لایه به علت وجود یونها و الکترونهای آزاد، پلاسمایی را ایجاد میکند که ویژگیهای فیزیکیاش آن را از بقیهٔ جو متمایز میسازد. یون سپهر در حالی که نور مرئی و تابش فروسرخ را عبور میدهد، امواج رادیویی با طول موجهای بلند (با $\lambda $ی بزرگتر از حدود $10m$) را که در جهتهای مناسبی به سوی این لایه ارسال شده باشند، به طرف زمین بر میگرداند. دلیل این اتفاق، یکنواخت نبودن چگالی الکترونهای آزاد در این لایه و در نتیجه، تفاوت تندی امواج رادیویی در قسمتهای مختلف آن است، به طوری که در سازوکاری مانند پدیدهٔ سراب که بعداً خواهیم آموخت، امواج را به سمت پایین باز میگرداند.
امواج به طور مستقیم به گیرنده میرسد. منطقۀ ردشوندگی ناحیهای است
که امواج به زمین نمیرسد، و ناحیۀ پوشش هوایی ناحیهای است که امواج
رادیویی با بازگشت از یون سپهر به زمین میرسد.
پرسش 4-2 (صفحهٔ ۹۷ کتاب درسی)
شکل روبه رو یک پرتوی موج الکترومغناطیسی را نشان میدهد که با عبور از محیط اولیهٔ از طریق محیطهای $b$ و $c$ به محیط $a$ باز میگردد. این محیطها را بر حسب تندی موج در آنها از بیشترین تا کمترین مرتب کنید.
نقشهٔ راه: شکل را مجدداً رسم کرده و زاویههای تابش و شکست را نامگذاری میکنیم.
طبق قانون شکست عمومی $\frac{\sin {{\theta }_{2}}}{\sin {{\theta }_{1}}}=\frac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}$، اگر ${{\theta }_{2}} \gt {{\theta }_{1}}\leftarrow {{v}_{2}} \gt {{v}_{1}}$
در نتیجه زاویه در هر محیطی که بزرگتر باشد، تندی موج در آن محیط بیشتر است، یعنی:
${{\theta }_{b}} \gt {{\theta }_{c}} \gt {{\theta }_{a}}\Rightarrow {{v}_{b}} \gt {{v}_{c}} \gt {{v}_{a}}$
وقتی یک پرتوی نور از محیطی شفاف وارد محیط شفاف دیگری شود، بخشی از نور بازمیتابد و بخشی دیگر وارد محیط دوم میشود. همان طور که انتظار داریم آن بخش نور که وارد محیط دوم میشود، به دلیل آنکه تندی آن در محیط دوم تغییر میکند، شکسته میشود (شکل 4-17).
به همین دلیل برای هر محیط ضریب شکست تعریف میکنند که برابر با نسبت تندی نور در خلأ به تندی نور در آن محیط است:
که در آن $c$ تندی نور در خلأ با مقدار دقیق $299792458m/s$ است که در محاسبات، آن را برابر با $3/00\times {{10}^{8}}m/s$ در نظر میگیریم؛ چون تندی نور در خلأ بیشترین تندی ممکن است، ضریب شکست همواره بزرگتر یا مساوی 1 است (که 1 مربوط به خلأ است). جدول 1-4 ضریب شکست برای چند مادهٔ مختلف را به دست میدهد. بنابراین برای دو محیط خاص 1 و 2، ضریب شکستها به ترتیب ${{n}_{1}}=c/{{v}_{1}}$ و ${{n}_{2}}=c/{{v}_{2}}$ است که ${{{v}_{1}}}$ و ${{{v}_{2}}}$ تندی نور در آن دو محیط است. حال اگر پرتوی نوری از محیط 1 با زاویهٔ تابش ${{\theta }_{1}}$ وارد محیط 2 شود و با زاویهٔ ${{\theta }_{2}}$ شکست پیدا کند (شکل 4-18)، از قانون شکست عمومی (رابطهٔ 4-1) در مییابیم:
$\frac{\sin {{\theta }_{2}}}{\sin {{\theta }_{1}}}=\frac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}=\frac{c/{{n}_{2}}}{c/{{n}_{1}}}=\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}$
و یا
(۳-۴) (قانون شکست اسنل) ${{n}_{1}}=\sin {{\theta }_{1}}={{n}_{2}}=\sin {{\theta }_{2}}$
این رابطه را به افتخار فیزیکدان هلندی، ویلبرد اسنل (1626-1580 م.) که آن را به طور تجربی کشف کرد، قانون شکست اسنل مینامند.
| جدول 4-1 ضریب شکست چند مادۀ مختلف | |
|---|---|
| محیط | ضریب شکست |
| خلأ | دقیقاً $1$ |
| هوا (شرایط متعارف) | $1/00029$ |
| یخ | $1/31$ |
| آب $(20{}^\circ C)$ | $1/33$ |
| استون | $1/36$ |
| اتانول | $1/36$ |
| محلول آبقند $(\%30)$ | $1/38$ |
| محلول آبقند $(\%80)$ | $1/49$ |
| پلاستیک پلکسی گلاس | $1/51$ |
| بنزین | $1/50$ |
| شیشهٔ خالص | $1/52$ |
| سدیم کلرید (نمک خوراکی) | $1/54$ |
| کوارتز $(Si{{O}_{2}})$ | $1/54$ |
| الماس | $2/42$ |
| برای طول موج $589nm$ (نور زرد سدیم) | |
مثال ۴-۲
پرتوی نوری مطابق شکل، از هوا بر تیغهٔ شیشهای متوازی السطوحی، با زاویهٔ تابش $60/0{}^\circ $ فرود میآید. الف) زاویهٔ شکست $({{\theta }_{A}})$ پرتو در شیشه چقدر است؟ ب) زاویه خروجی $({{\theta }_{B}})$ پرتو از شیشه چقدر است؟
پاسخ: برای ورود پرتوی نور از هوا به شیشه قانون شکست اسنل را به کار میبریم. با توجه به جدول 4-1 ضریب شکست هوا ${{n}_{1}}=1/00$ و ضریب کشسته شیشه ${{n}_{2}}=1/52$ است.
${{n}_{1}}\sin {{\theta }_{1}}={{n}_{2}}\sin {{\theta }_{2}}\Rightarrow (1/00)(\sin 60/0{}^\circ )=(1/52)(\sin {{\theta }_{A}})$
$\sin {{\theta }_{A}}=0/5698\Rightarrow {{\theta }_{A}}=34/7{}^\circ $
و برای خروج پرتوی نور از شیشه نیز دوباره قانون اسنل را به کار میبریم. توجه کنید که زاویهٔ تابش در اینجا برابر زاویهٔ شکست در شیشه است؛ یعنی ${{\theta }_{1}}={{\theta }_{A}}$.
${{n}_{1}}\sin {{\theta }_{1}}={{n}_{2}}\sin {{\theta }_{2}}\Rightarrow (1/52)(0/5698)=(1/00)(\sin {{\theta }_{B}})$
$\sin {{\theta }_{B}}=0/8661\Rightarrow {{\theta }_{B}}=60/0{}^\circ $
البته با اندکی دقت و بدون محاسبه نیز میتوانستید مقدار $({{\theta }_{B}})$ را بیابید.
پرسش 4-3 (صفحهٔ ۹۹ کتاب درسی)
کدام یک از سه شکل زیر یک شکست را نشان میدهد که از لحاظ فیزیکی ممکن است؟
نقشهٔ راه: در هر شکل خط عمود سطوح جدا کننده را رسم میکنیم و زاویه تابش و شکست را مقایسه میکنیم. طبق قانون شکست اسنل ${{n}_{1}}\sin {{\theta }_{1}}={{n}_{2}}\sin {{\theta }_{2}}$، میتوان نتیجه گرفت که اگر ضریب شکست در هر محیطی بزرگتر باشد، آنگاه زاویه پرتو با خط عمود باید کوچکتر باشد، بنابراین:
شکل (الف) از نظر فیزیکی ممکن است، زیرا ضریب شکست محیط دوم بزرگتر است و زاویه شکست کوچکتر است.
شکل (ب) از نظر فیزیکی ممکن نیست، زیرا زاویه شکست نمیتواند بزرگتر از $90{}^\circ $ شود.
شکل (پ) از نظر فیزیکی ممکن نیست، زیرا باید پرتو شکست به خط عمود نزدیک شود.
فعالیت 4-4 (صفحهٔ ۹۹ کتاب درسی)
اندازه گیری ضریب شکست: با توجه به مثال 4-2، آزمایشی را طراحی و اجرا کنید که به کمک آن بتوان ضریب شکست یک تیغهٔ متوازیالسطوح شفاف را اندازه گرفت.
نقشهٔ راه: شکل سادهای از آزمایش را رسم میکنیم.
برای حالتهای مختلف ${{\theta }_{{{i}_{1}}}}$ و ${{\theta }_{{{r}_{1}}}}$ را اندازه گیری میکنیم و طبق رابطهٔ ${{n}_{2}}=\frac{{{n}_{1}}\sin {{\theta }_{{{i}_{1}}}}}{\sin {{\theta }_{{{r}_{1}}}}}$ و با توجه به اینکه ${{n}_{1}}=1$ است، میتوانیم ${{n}_{2}}$ را به دست بیاوریم و جدول زیر را رسم کنیم.
| شمارهٔ آزمایش | ${{\theta }_{{{i}_{1}}}}$ | ${{\theta }_{{{r}_{1}}}}$ | ${{n}_{2}}=\frac{\sin {{\theta }_{{{i}_{1}}}}}{\sin {{\theta }_{{{r}_{1}}}}}$ |
|---|---|---|---|
| آزمایش 1 | $30{}^\circ $ | $19{}^\circ $ | ${{n}_{2}}=\frac{\sin {{30}^{{}^\circ }}}{\sin {{19}^{{}^\circ }}}=1/54$ |
| آزمایش 2 | $36{}^\circ $ | $23{}^\circ $ | ${{n}_{2}}=\frac{\sin {{36}^{{}^\circ }}}{\sin {{23}^{{}^\circ }}}=1/5$ |
| آزمایش 3 | $42{}^\circ $ | $26{}^\circ $ | ${{n}_{2}}=\frac{\sin {{42}^{{}^\circ }}}{\sin {{26}^{{}^\circ }}}=1/52$ |
| آزمایش 4 | $45{}^\circ $ | $28{}^\circ $ | ${{n}_{2}}=\frac{\sin {{45}^{{}^\circ }}}{\sin {{28}^{{}^\circ }}}=1/51$ |
با میانگینگیری از عددهای اندازهگیری شده داریم:
${{n}_{2}}=\frac{1/54+1/5+1/52+1/51}{4}=\frac{6/07}{4}=1/5175$
نتیجه: هنگام تابش مایل به تیغهٔ متوازیالسطوح شفاف، همواره زاویهٔ تابش ${{\theta }_{{{i}_{1}}}}$ با زاویهٔ شکست خروجی از تیغهٔ ${{\theta }_{{{r}_{2}}}}$ برابرند.
سراب: در روزهای گرم ممکن است برکهٔ آبی را در دوردست ببینید که بر سطح زمین قرار دارد، اما وقتی به آن محل میرسید، آنجا را خشک مییابید. به این پدیده سراب یا سراب آبگیر میگویند و نه تنها میتوان آن را دید، بلکه میتوان از آن عکس هم گرفت (شکل 4-19).
در روزهای گرم هوای سطح زمین نسبتا داغ است. از طرفی، چگالی هوا با افزایش دما کاهش مییابد که این سبب کاهش ضریب شکست نیز میشود (شکل 4-20).
در شکل 4-21 پدیدهٔ سراب را مبتنی بر جبهههای موج نشان دادهایم. برای توضیح این شکل، نخست جبهههای موجی را در نظر میگیریم که به طرف پایین میآیند. با پایین آمدن هر چه بیشتر پرتوهای نظیر این جبهههای موج، آنها با ضریب شکستهای کوچکتر و کوچکتری روبه رو میشوند و در هر مرحله با دور شدن از خط عمود، بیشتر و بیشتر به سمت افق خم میشوند (شکل 4-22 الف).
وقتی پرتوها در نزدیکی سطح زمین تقریباً افقی میشوند به سمت بالا خم بر میدارند. این خم شدن رو به بالا را میتوان با استفاده از جبهههای موج توضیح داد. بخش پایینی هر جبههٔ موج در هوای کمی گرمتر قرار دارد و بنابراین کمی تندتر از بخش بالایی جبههٔ موج حرکت میکند و این تفاوت رفتار دو قسمت جبهههای موج، موجب خم شدن رو به بالای پرتوهای موج میشود، زیرا پرتوهای موج باید همواره عمود بر جبهههای موج باشند (شکل 4-22 ب). وقتی پرتوها رو به بالا میروند به خم شدن رو به بالای خود ادامه میدهند، زیرا اکنون مدام با محیطهایی با ضریب شکستهای بزرگ و بزرگتر مواجه میشوند و بنابراین در هر مرحله با نزدیک شدن به خط عمود، بیشتر و بیشتر رو به بالا خم میشوند (شکل 4-22 پ) اگر بخشی از این نور به چشم ما برسد، به نظر میآید که منشأ این نور از امتداد رو به عقب پرتوهایی است که به چشم ما رسیدهاند و همان طور که در شکل 4-21 نشان داده شده است این حس را ایجاد میکند که گویی از سطح زمین آمده است.
ب) تغییر جبهههای موج و خمیدگی مربوط به آن، به این دلیل رخ میدهد که انتهای پایین جبهههای موج در هوای گرمتر سریعتر حرکت میکنند.
پ) خمیدگی اغراق آمیز یک پرتوی نور که در امتداد یک مرز فرضی از هوای گرمتر به سمت هوای گرم بالا میرود.
پاشندگی نور: همان طور که در علوم هشتم دیدیم وقتی باریکهٔ نور سفید خورشید به وجهی از یک منشور میتابد، در عبور از منشور به رنگهای مختلفی تجزیه میشود (شکل 4-23 الف).
دلیل این پدیده آن است که ضریب شکست هر محیطی به جز خلأ به طول موج نور بستگی دارد؛ یعنی وقتی باریکهٔ نوری شامل پرتوهایی با طول موجهای مختلف باشد، این پرتوها هنگام عبور از مرز دو محیط در زاویههای مختلفی شکسته میشوند. به این پخش شدگی نور، پاشندگی نور میگویند. عموماً ضریب شکست یک محیط معیّن برای طول موجهای کوتاه تر، بیشتر است. نمودار شکل 4-24 این وابستگی ضریب شکست به طول موج نور را برای شیشهٔ معمولی نشان میدهد. با توجه به این نمودار اگر مثلاً دو باریکهٔ نور آبی و قرمز با زاویهٔ تابش یکسانی از هوا وارد شیشه شوند باریکهٔ آبی بیشتر از باریکهٔ قرمز خم میشود.
اگر باریکهٔ نور سفید از هوا بر یک سطح شیشهای فرود آید بر اثر شکست نور، مؤلفههای سازندهٔ باریکهٔ نور سفید هر کدام به میزان متفاوتی خم میشوند که البته این تفاوت چندان محسوس نیست. برای افزایش جدایی رنگها در پاشندگی نور، معمولاً از یک منشور با سطح مقطع مثلثی استفاده میکنیم. پاشندگی ناچیز در سطح اول، سپس با پاشندگی در سطح دوم افزایش مییابد و مؤلفههای رنگی نور سفید به طور محسوسی از هم جدا میشوند (شکل 4-23).
تمرین 4-4 (صفحهٔ ۱۰۰ کتاب درسی)
شکل روبه رو باریکهٔ نوری متشکل از دو پرتوی قرمز و آبی را نشان میدهد که از هوا و با زاویهٔ تابش $45{}^\circ $ بر سطح تیغهٔ تختی از کوارتز میتابد. زاویههای شکست برای این دو پرتو را محاسبه کنید. ضریب شکست نورهای قرمز و آبی در کوارتز به ترتیب برابرند با ${{n}_{\text{Red}}}=1/459$ و${{n}_{\text{Blue}}}=1/467$.
قرمز: $Red$ / آبی: $Blue$
نقشهٔ راه: طبق قانون شکست اسنل داریم:
${{n}_{1}}\sin {{\theta }_{1}}={{n}_{2}}\sin {{\theta }_{2}}\xrightarrow{{{n}_{1}}=1}\sin {{\theta }_{2}}=\frac{\sin {{\theta }_{1}}}{{{n}_{2}}}$
$\sin {{\theta }_{2}}=\frac{\sin 45}{1/459}=0/484\to {{\theta }_{2}}=28/99{}^\circ $ :برای نور قرمز
$\sin {{\theta }_{2}}=\frac{\sin 45}{1/467}=0/482\to {{\theta }_{2}}=28/82{}^\circ $ :برای نور آبی
خوب است بدانید
تار نوری: وقتی نور از محیطی با ضریب شکست بیشتر به طور مایل وارد محیطی با ضریب شکست کمتر شود، به ازای زاویهٔ تابش خاصی موسوم به زاویهٔ حد، زاویهٔ شکست $90{}^\circ $ میشود و از آن پس برای هر زاویهٔ تابش بزرگتری همهٔ نور فرودی بازمیتابد که به این پدیده، بازتاب داخلی کلی گفته میشود. تار نوری که هم در پزشکی و هم در فناّوری ارتباطات نقش مهمی دارد، بر اساس این پدیده عمل میکند. در مرکز یک تار نوری، مغزی استوانهای شفافی از جنس شیشه یا پلاستیک با ضریب شکست نسبتا بالا قرار دارد. ضخامت این مغزی میتواند تا چند میکرومتر باشد. اطراف مغزی با غلافی پوشیده شده است که آن نیز شفاف است، ولی ضریب شکستِ بسیار کوچکتری از ضریب شکست مغزی دارد تا زاویهٔ حد به اندازه کافی کوچک باشد. نور طوری از یک سر مغزی وارد میشود که به مرز مغزی غلاف تحت زاویهای بزرگتر از زاویهٔ حد بتابد و در نتیجه تماما به درون مغزی بازتاب کند. سپس همین اتفاق در مرز روبه روی مرز قبلی رخ میدهد و نور بر اثر بازتاب داخلی کلی دوباره به مغزی بازتابیده میشود و این رفت و برگشت نور در مسیری زیگزاگ ادامه مییابد (شکل-الف) تا اینکه به سر دیگر تار برسد.
در یک تار نوری خوب، نور در مغزی کمی جذب پیدا میکند و بنابراین میتواند پیش از آنکه شدتش کاهش یابد، تا مسافتهای طولانی حرکت کند. تارهای نوری اغلب به صورت دستهای کنار هم قرار میگیرند تا به شکل یک کابل درآیند. چون تارها بسیار نازکاند کابلها نسبتا کوچک و انعطاف پذیر هستند و به این ترتیب میتوانند در بسیاری موارد، برای انتقال اطلاعات جایگزین کابلهای فلزی بزرگ شوند (شکل ب).
یکی از کاربردهای مهم تارهای نوری در عمل آندوسکوپی در پزشکی است. از آندوسکوپ برای دیدن درون بدن، بدون انجام جراحی استفاده میشود. در آندوسکوپی، جراح دو دسته تار نوری را وارد بدن بیمار میکند که یکی نور را به محل موردنظر میرساند و دیگری تصویر محل موردنظر را به یک چشمی یا صفحهٔ نمایشگر میرساند.
شکل پ، طرح ساده شدهای از چگونگی این تصویربرداری و شکل ت، یک اسباب آندوسکوپی معمولی را نشان میدهد.
